"수학이 재능의 영역이란 잘못된 신념이 수포자를 만들어" [서평]

신연수 기자

입력2024.02.23 15:43 수정2024.02.23 15:43

'수포자'들을 위한 수학 안내서 3권

수학 자신감 높여주는 교육법
수학으로 세상을 읽는다
게임으로 익히는 수학

수학 때문에 학창 시절이 괴로웠던 경험이 있다면 주목. 한 번이라도 본인을 '수포자'(수학을 포기한 사람)라고 불러 본 이라면, 나의 자녀도 같은 어려움을 겪으면 어떡하나 걱정하는 부모라면 읽을만한 수학책이 연달아 나왔다. 지루한 문제풀이나 학습서가 아니다. 수학을 대하는 마음가짐을 바꾸는 방법이나 일상에서 친숙하게 접할 수 있는 수학을 알려주는 등 수학에 대한 머나먼 거리감을 좁히는 책들이다.

○ 수학 공부는 '마음먹기' 나름

<수학이 좋아지는 스탠퍼드 마인드셋>을 쓴 미국 스탠퍼드대 수학교육과의 조 볼러 교수의 연구 분야는 '수포자'다. 전 세계 많은 학생이 왜 그렇게 수학을 싫어하고 쉽게 포기하는지에 대해 연구한 결과 "마음가짐이 문제"란 결론을 내렸다. 수학적 능력은 노력보다 타고나는 재능의 영역이란 잘못된 신념이 학생들로 하여금 수학을 어려워하고 멀리하게 만들었다는 설명이다. 저자는 배움을 통해 능력을 성장시킬 수 있다고 믿는 '성장 마인드셋'을 가지면 누구나 '수포자'에서 벗어날 수 있다고 강조한다.

다소 추상적인 마음가짐에 대해서만 이야기하는 책은 아니다. 저자를 비롯한 연구진이 직접 초·중·고 교실에서 실험하며 검증한 성장 마인드셋을 기르는 구체적인 전략이 소개돼 있다. 가령 저자는 어린 학생들에겐 수와 도형, 데이터를 가지고 놀게 하면서 패턴과 아이디어를 찾을 수 있도록 하라고 조언한다. 예컨대 갖고 놀기 쉬운 퍼즐이나 카드놀이로도 얼마든지 수학적 상상력을 키울 수 있다는 설명이다.

저자는 수학 교육의 '속도'보다 '깊이'에 방점을 찍으라고 조언한다. 예컨대 한 시간 수업이라면 세 문제 이상을 다루지 않는 것이 좋다. 심지어 수학적 정의와 공식에 중점을 둔 수업이라도 토론을 시도해보라는 것이다.

○ 숫자를 알면 세상이 보인다

이미 학교를 졸업했더라도 일상 속에서 꾸준히 수학적 사고를 키워보자는 책도 있다. 영국 브리스틀대 수학대학의 통계과학연구소장을 맡고 있는 올리버 존슨 교수가 쓴 <수학의 힘>이다. 그는 코로나19 확산 사태 당시 본인의 트위터(현 엑스) 계정에서 바이러스 관련 통계를 쉽게 풀이해주며 4만3000명의 팔로어를 모았다.

존슨 교수는 "수학을 알면 세상을 읽는 더 나은 위치에 선다"고 강조한다. 뉴스에 등장하는 숫자를 직접 계산하고 생각하는 습관을 기르면 이곳저곳에서 터져나오는 주장들을 합리적으로 의심하는 비판적 태도를 기를 수 있다는 설명이다.

저자는 일상에서 쉽게 숫자를 계산하고 해석하는 구체적인 방법도 알려준다. 예컨대 미국 국가부채가 '30536360095124달러'란 뉴스가 나왔다. 이 복잡한 수치의 자릿수를 먼저 세어본다. 0이 6개면 100만이고 9개면 10억, 12개면 1조다. 그리고 올림과 내림 법칙을 사용해 숫자를 단순화한 다음, 대략적인 인구 규모로 나눠 1인당 수치를 계산해 보라. 숫자의 표기 단위가 작아지고 간소화될수록 부채 규모가 어느 정도 수준인지 손에 잡히는 형태로 이해되기 시작한다.

그밖에 주식 투자자를 위한 행동공식 설명에 사용되는 '브라운 운동', 반도체 시장을 예측하는 '무어의 법칙', 인공지능(AI) 비서를 만든 확률의 원리 '베이즈 정리' 등 우리 일상에 큰 영향을 미치는 수학의 힘을 소개한다.

○수학 천재들은 '게임광'이었다

수학 칼럼니스트 벤 올린의 <아주 이상한 수학책>은 수학을 놀이와 게임으로 접근한다. 역사적으로 여러 수학 천재들이 게임을 즐겼고, 게임을 즐기다 수학적 발견으로 이어진 경우도 많다. 파스칼은 도박사가 낸 수수께끼를 풀다 확률 이론을 탄생시켰다. 폰 노이만은 포커를 분석하다 게임 이론을 만들었고, 오일러는 다리를 건너는 놀이를 하다 그래프 이론의 창시자가 됐다.

이책은 크게 공간, 숫자, 조합, 위험과 보상, 정보 등 다섯가지 유형으로 나눠 총 200개가 넘는 수학 게임을 소개한다. '짤'과 '숫자야구' 등 익숙한 게임에 숨은 수학적 원리와 기원도 알 수 있다. 설명 중간에 저자가 직접 그린 발랄하고 유머러스한 그림들이 삽입돼 읽는 재미를 더한다.

신연수 기자 sys@hankyung.com

관련 뉴스

1

약자의 이야기도 흥미진진하게…신선한 스토리텔링 선보이는 초연 창작극들

약자의 이야기를 무대에 올리기 위해서 창작자들은 외줄 타기를 한다. 소재를 자극적으로 포장하지 않으면서도 관객들의 관심을 모아야한다.최근 국내 창작극들에서 약자의 이야기를 흥미로우면서도 진정성 있게 전하려는 시도들이 눈에 띈다. 경계성 인격장애 환자, 한국인-필리핀 혼혈 '코피노' 등의 주인공이 신선한 스토리텔링 방식으로 관객을 만나고 있다.◇모두의 고통을 인정해줘…뮤지컬 '키키의 경계성 인격장애 다이어리''키키의 경계성 인격장애 다이어리’는 주인공 키키가 자신의 인격장애를 인정하고 극복하는 과정을 그리는 창작 초연 뮤지컬이다. ‘너의 고통을 인정해’라는 대사처럼 치료 과정에서 가족과 친구들의 지지의 중요성을 강조한 메시지를 전한다.인격장애라는 주제를 이해하기 쉽게 전달하려는 노력이 돋보인다. 이 작품은 ‘토크 콘서트’ 형식으로 진행된다. 키키가 환자 입장에서 자신의 치료 과정을 '시작-안전한 상황 만들기-트라우마 극복-화해' 순으로 관객에게 직접 노래와 함께 설명한다.어린이 뮤지컬을 연상시키는 알록달록한 의상과 무대 디자인으로 따뜻하고 희망적인 분위기를 자아낸다. 가스펠, 발라드, 힙합 등 다양한 장르를 넘나드는 음악도 이야기에 생기를 불어넣는다.키키의 역할을 남녀 배우로 더블 캐스팅한 점도 인상적이다. 공연마다 연인관계와 부모와의 관계에 변주를 줘 다양한 유형의 사람들에게 위로의 손길이 닿도록 한다.경계성 인격장애를 솔직하게 묘사하면서 희망의 메시지를 전하는 따뜻한 작품이다. 공연은 2월25일까지 서울시 중구 CKL스테이지에서 열린다.◇한국인·코피노 이복 자매의 엇갈린 삶 …연극 '테디 대디 런'연극 '태디 대디 런'은 한국·필리핀 혼혈아를 일컫는 코피노를 주인공으로 내세운다. 필리핀에서 사라진 아버지를 찾아 나서는 16살 한국인 희정과 그를 돕는 15살 혼혈아 니나의 여정을 그린다.두 주인공의 이야기를 그리는 방식이 독특하다. 이 작품은 2개의 파트로 나뉜다. 희정과 니나가 각 파트의 화자를 맡아 같은 사건을 바라보는 2명의 시각을 비교해서 보여준다.작품은 희정이 행방불명된 아버지를 찾으면서 시작한다. 위험천만한 필리핀의 수도 마닐라의 슬럼을 전전하며 두려움에 떨고 아버지를 둘러싼 비밀을 마주하면서 혼란에 빠진다.두 번째 파트에서는 니나가 화자로 나서 풀리지 않았던 의문점들을 해소한다. 니나는 희정의 아버지가 필리핀 여성과 낳은 혼외 자식이라는 사실이 드러난다. 필리핀에서 '테디'라고 불리는 그들의 아버지는 일개 사업가가 아니라 악명높은 마약 거래상이다.희정은 부모님의 사랑을 받고 유복하게 자란 반면 니나는 어머니를 에이즈로 잃고 갱단에 들어간다. 니나는 어머니를 버린 죄를 복수하기 위해, 희정은 사랑하는 아버지를 만나기 위해 '테디'를 찾아 나선다. 같은 아버지 아래에서 태어난 두 주인공의 삶을 대비해 어른들의 무책임함이 낳은 코피노들의 아픔을 꼬집는다.이복 자매의 엇갈린 운명을 비교하는 독특한 구성이 흥미로운 작품이다. 공연은 대학로 아르코예술극장 소극장에서 오는 25일까지 열린다.구교범 기자 gugyobeom@hankyung.com
2

그 옛날 이들은 식물이며 동물을 초정밀 사진처럼 담아냈다 [서평]

미지의 세계를 탐험하기 위해 항해를 떠난 자연사 학자의 곁엔 늘 화가가 있었다. 화가들은 수많은 신종 생물의 생생한 모습을 세밀하게 담았다. 동식물의 구조에 대한 전문적 지식을 바탕으로 자연을 충실히 기록했다. 사진술이나 영상 기술이 발달하지 않았던 17세기, 자연사 화가들이 아니었다면 찰스 다윈의 자연선택 등 오늘날 유명한 연구들이 불가능했을지도 모른다. 영국 런던 자연사박물관 큐레이터 출신의 토니 라이스가 쓴 <자연을 찾아서>는 17~20세기 자연사 연구에서 가장 중요한 열 번의 탐험과, 그 속에서 탄생한 위대한 예술작품을 소개한다. 런던 자연사박물관에 소장된 50만 점의 미술 컬렉션과 100만 권의 장서 중 엄선한 희귀 자료를 독점적으로 실었다. 책은 지금의 대영박물관을 있게 한 한스 슬론의 자메이카 여행부터 진화론의 배경이 된 다윈의 비글호 탐사, 해양학을 탄생시킨 최대의 과학 탐사 챌린저호 항해까지 자연과학의 분수령이 된 탐험들을 다룬다. 잘 알려진 과학자나 탐험가의 덜 알려진 일화부터, 그 과정에 동참했지만 잘 알려지지 않은 인물들의 분투기 등을 일목요연한 스토리텔링으로 들려준다. 이중 하나가 자연사 화가들이다. 그들은 자연을 단지 아름답게 그려내기만 한 것이 아니라, 자연과학 역사에서 중요한 전환점이 된 발견에 기여했다. 1699년 수리남을 찾아 나비의 변태 과정과 유충 및 성충의 먹이 식물을 그린 마리아 지빌라 메리안이나 네덜란드 화가 파울 헤르만, 피터르 드 베베러 등이 없었다면 식물학의 대가 린네는 식물지를 완성하지 못했을지도 모른다. 태평양에서도 수많은 화가가 중요한 항해가 있을 때마다 결정적인 역할을 했다. 제임스 쿡이 조지프 뱅크스, 그리고 뱅크스의 박물학자 다니엘 솔란데르와 함께했던 인데버호 항해에는 시드니 파킨슨이 있었고, 쿡의 레절루션호 항해에는 게오르크 포르스터가 있었다. 매슈 플린더스가 지휘한 인베스티게이터호 항해에는 최고의 자연사 화가라고 평가받는 페르디난트 바우어가 있었다. 오늘날엔 전자현미경 등이 발달해 더이상 자연 연구에 그림이 필요하지 않은 것 아니냐는 의문을 제기할 수도 있다. 하지만 저자는 사진과 영상 기술이 고도로 발전한 지금도 그림만이 해낼 수 있는 역할이 있다고 강조한다. 표본 상태가 완전하지 못하더라도 그대로 찍을 수밖에 없는 사진과와 달리, 화가는 그런 상황에서도 종이 위에서 조각조각을 결합해 완벽한 표본을 창조해낼 수 있다는 것이다. 저자는 이 창조성이야말로 자연사 미술의 힘이라고 말한다. 방대한 그림 자료는 이 책을 읽는 데 큰 줄거움을 준다. 역사적 탐험에서 탄생한 화려한 예술작품과 오늘날까지 생물학과 분류학에서 중요한 위상을 차지하는 기준표본 등도 수록돼 있다. 런던 자연사박물관 자료 중 기존에 대중에 공개되지 않았던 자료도 볼 수 있다. 함께 실린 상세한 설명을 따라가며 책장을 넘기다 보면 자연사박물관 한복판에 서 있는 듯한 느낌이 든다.신연수 기자 sys@hankyung.com
3

놀라운 디테일과 호러 문법의 진화 … 한국 장르영화의 새 신호탄 '파묘'

좀비가 가고, 무덤이 왔다. <부산행> (연상호, 2016) 을 한국 장르영화의 지평을 넓힌 터닝 포인트라고 한다면 장재현 감독의 신작 <파묘>는 <부산행>이 주도했던 좀비 열풍을 완전히 대체할 만 새로운 트렌드, 풍수와 샤머니즘을 테마로 한다. <파묘>는 젊은 무당 화림 (김고은)이 미국 LA 의 한 한인 가정으로 출장을 가면서 전개된다. 화림과 그녀의 조력자 봉길(이도현)은 기이한 병이 대물림되는 집안의 장손을 만난다. 조상의 묫자리가 화근임을 알아챈 화림은 이장을 권하고, 거액의 수수료에 최고의 풍수사 상덕(최민식)과 장의사 영근(유해진)이 합류한다. 사람이 묻혀서는 안 되는 악지에 자리한 기이한 묘에서 상덕은 불길한 기운을 느끼고 제안을 거절하지만, 화림의 설득으로 결국 화림의 굿과 함께 파묘가 시작된다. 영화를 연출한 장재현 감독은 <검은 사제들>, <사바하> 등의 전작들에서 역시 오컬트(Occult·초자연적 현상) 장르, 혹은 퇴마와 종교, 그리고 샤머니즘을 기반으로 한 이야기에 집중했다. 한국에서 오랜 역사를 가지고 있는 토속 신앙과 개신교, 카톨리시즘을 테마로 하는 만큼 그의 작품은 엄청난 시간과 깊이의 리서치를 거친 것이 분명한 설정과 디테일을 보여준다. 적어도 기록적인 디테일 면에서 장재현은 절대로 관객을 실망시키지 않는다. 이번 작품 <파묘> 에서 역시 장재현 감독의 장기이자 집요함이 드러난다. 영화 초반에 일어나는 파묘 의식과 화림의 굿은 마치 실제 일어나는 굿의 기록 영상을 보는 듯 섬뜩하고 사실적이다. 이에 <만신> (박찬경, 2013) 에서나 볼 법한 환타지스러운 매혹적임까지 갖추고 있음은 물론이다. 다시 말해 영화는 초반부터 엄청난 저력으로 관객을 빨아들인다. 영화의 본격적인 스토리는 파묘가 진행되고 나서부터, 그리고 상덕이 이 이상한 묘에 대한 조사를 수행하면서부터 시작된다. 파묘 이후, 가족으로부터 간신히 화장 허락을 받아낸 상덕은 가까운 지인을 통해 화장터에 관을 안장하게 되지만 잠시 자리를 비운 새 누군가가 관을 열어버린다. 관이 열리는 순간 속세에 들어와서는 안 되는 기운이 피의 복수를 시작한다. 화림과 상덕, 도현과 영근은 각자의 능력을 이용해 악령을 다시 관으로 불러들여야만 한다. 앞서 언급했듯, 장재현 감독의 작품은 놀라운 디테일을 특징으로 한다. 가령 무당이 읊조리는 소리와 구문, 의식의 구성, 풍수사가 파묘를 거행할 때의 순서 등 영화적 리얼리즘은 이야기의 개연성과 전개에 엄청난 힘을 불어넣는다. 그럼에도 영화의 동력이 디테일과 리얼리즘에만 근거하는 것은 아니다. 중반을 넘어 드러나는 악령의 실체는 상상치도 못한 반전을 품고 드러난다. 이야기는 일제 강점기로 거슬러 올라간다. 일제가 한반도의 기력을 봉쇄하려고 했던 노력에서 태어나게 된 이 묘지. 그리고 그 역사의 한 복판에 있던 사람들. 이들의 역사가 바로 <파묘>의 중추라고 할 수 있을 것이다. 궁극적으로 영화의 후반이 일제 강점기의 조선 그리고 그 치욕의 시간에 대항했던 사람들의 이야기에 할애되어 있기는 하지만 영화는 강탈하는자들의 폭압과 저항하는 자들의 영웅주의를 이분법적으로 드러내지 않는다. 이 모든 역사의 역학은 지극히 장르적인, 호러 영화의 관습과 문법, 혹은 그것의 변형과 진화를 거친 새로운 작법으로 수려하게 그려진다. 배우들의 활약을 언급하지 않을 수 없다. 명불허전, 최민식은 그의 커리어에 있어서 (연기적으로) 내리막이 있었나 되짚어 보고 싶을 정도로 역시나 노련하면서도 영리한 연기를 보여준다. 장면 마다 드러나는 그의 저력은 영화 속 굿판처럼 강렬하고 영롱하다. 김고은 배우 역시 김기영 감독의 <이어도> 속 박정자 배우의 무당을 잇는 카리스마 넘치는 여성 무당으로 활약한다. 영화 속에서 박정자 배우가 등장하는 장면은 그래서 더더욱 의미심장하다. 최근 한국영화의 리뷰를 쓰면서 이렇게 신 난적이 있었는지 싶을 정도로 ‘신 들린 듯’ 이 글을 썼다. <파묘>의 개봉이 반갑고, 새로운 한국장르영화의 걸출한 작가 감독의 활약이 반갑다. 이제 관객들의 환영을 바랄 뿐이다.