[수능] 수학 '그래프 개형 추론', '삼각함수 부정적분' 등 어려워

학원가, 22번·28번 제일 까다로운 문제로 꼽아…"추론 어려웠을 것"

16일 치러진 2024학년도 대학수학능력시험(수능) 수학 영역에서는 최상위권 변별력을 확보하기 위한 어려운 문제들이 출제됐다.

EBS와 입시업계의 말을 종합해 까다로운 문제를 꼽자면 공통과목 중에서는 수학Ⅰ의 15번, 수학 Ⅱ의 22번, 선택 과목 중에서는 확률과 통계 30번, 미적분 28번, 30번, 기하 30번 등이 있다.

수학Ⅰ의 15번은 수열의 귀납적 정의를 이해하고 이를 활용해 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문항이다.

문제에서는 수열의 n차 항을 짝수와 홀수로 나눠 제시했으며, 제6항과 제7항의 합이 3이 되도록 하는 첫째항을 모두 구해야 한다.

제6항과 제7항에서 시작해 거꾸로 첫째항을 찾아가야 하는 과정을 논리적으로 추론해야 한다는 점에서 까다로운 문제로 꼽혔다.

수학 Ⅱ의 22번은 미분계수의 부호를 고려해 조건을 만족시키는 그래프의 개형을 추론하는 문제다.

이를 바탕으로 함수식도 구해야 한다.

그래프 개형의 특성을 정확하게 파악해야 한다는 점에서 변별력을 갖춘 문항으로 평가된다.

남윤곤 메가스터디교육 입시전략연구소장은 특히 이 22번 문항이 가장 어렵다고 꼽았다.

남 소장은 "22번은 함수에 대한 추론부터 계산까지 각 단계가 까다로운 문항으로, 상위권 등급을 가르는 문항이 될 것으로 보인다"고 말했다.

선택과목 중 확률과 통계 30번은 정규분포와 표준정규분포를 이용해 확률을 계산하는 문항이다.

확률이 최대가 되는 t의 값을 결정해야 하는 과정에서 사고력이 요구된다.

미적분 28번은 조건을 만족시키는 방정식의 두 실근 사이의 관계를 통해 평행이동과 확대축소를 통해 식을 추론하고 치환적분으로 계산을 요구하는 종합적인 문항이다.

김병진 이투스 교육평가연구소장은 "방정식의 실근을 이용하는 것인데 함수 추론이 낯설고 어려운 편"이라며 "문제를 풀기 위한 착안점을 찾기가 어려웠을 것"이라고 분석했다.

종로학원도 수학 Ⅱ의 22번과 미적분 28번 문항을 가장 까다로운 문제로 꼽았다.

미적분 30번은 주어진 도함수를 이용해 구간별로 정의된 함수의 그래프를 추론하고, 정적분으로 정의된 함수가 극대 또는 극소가 되는 점의 성질을 파악해야 하는 문항이다.

구간별로 삼각함수의 부정적분을 통해 구한 함수가 실수 전체에서 미분 가능하다는 조건을 이용해 그래프의 개형을 찾아야 한다.

또 정적분의 값이 어떻게 변하는지를 그래프를 통해 파악해야 하므로 변별력을 갖춘 문제로 꼽힌다.

기하 30번은 평면벡터의 덧셈과 뺄셈을 이용해 주어진 벡터의 크기가 최대인 점의 위치를 찾아 삼각형의 넓이를 구하는 문제다.

이 문제는 단순한 벡터의 연산이 아니라, 벡터의 크기가 최대가 되는 경우를 파악할 수 있게 식을 변형해 풀어야 한다.

/연합뉴스