[다산칼럼] 우리는 알아야 한다

입력2024.01.07 17:29 수정2024.01.08 00:09 지면A34

'심화 수학'사라지는 고교 교육
"수학 쓸모없다"는 단견(短見) 탓

순수 학문 논쟁이 컴퓨터 잉태하듯
추상적 사고는 자주 현실에 유용해

이론과 실기, 생각과 관찰의 연결점
지속해서 확장하고 개선해야

복거일 사회평론가·소설가

2028학년도 대입제도 개편안이 대학수학능력시험에서 선택 과목들을 없애면서, 고교생들이 ‘심화 수학’을 배울 길이 사라졌다. 이공계 학생들이 미적분을 배우지 못한 채 대학에 들어간다는 얘기다. 이것은 작지만 심각한 사건이다.

1900년에 독일 수학자 다비트 힐베르트는 아직 풀리지 않은 23개 문제를 다루자고 수학자들에게 호소했다. 잘 짜인 공리 체계로부터 모든 수학이 도출되도록 함으로써 수학에 완벽한 논리적 바탕을 제공하자는 뜻이었다. 그의 야심 찬 계획에 온 세계의 수학자들이 호응해서 활발한 연구가 나왔다.

힐베르트는 이 과업에서 10번 문제가 핵심이라고 판단했다. 뒤에 결정 문제(Decision Problem)라 불리게 된 이 문제는 ‘어떤 진술이 보편적으로 타당한지 판정할 길이 있는가’ 묻는다. 1930년에 오스트리아 논리학자 쿠르트 괴델이 두 개의 정리로 이뤄진 불완전성 정리(Incompleteness Theorems)를 발표했다. 그는 형식 체계의 두드러진 특질들은 일관성과 완전성임을 지적하고 그것들로 형식 체계를 살폈다.

제1 불완전성 정리는 ‘만일 어떤 형식 체계가 일관적이면, 그것은 완전할 수 없다’이다. 제2 불완전성 정리는 ‘공리들의 일관성은 자체 안에서 증명될 수 없다’이다. 불완전성 정리는 힐베르트의 소망을 무너뜨렸다. 완전하고 자족한 수학 체계는 존재할 수 없다는 것이 드러난 것이었다.

1935년엔 영국 수학자 앨런 튜링이 결정 문제에 도전했다. 그는 자신의 논지를 증명하기 위해 문제를 풀어나가는 ‘이상화된 수학 기계’를 고안했다. 만일 이 기계가 어떤 문제를 풀어서 언젠가 멈춘다면 그 문제는 풀릴 수 있지만, 멈추지 않고 영원히 돌아간다면 풀릴 수 없다고 그는 지적했다. 즉 튜링은 결정 문제를 정지 문제(Halting Problem)로 바꿨다. 이어 그는 이 수학 기계가 다루는 문제가 풀릴 수 있는지 없는지 판정할 보편적 알고리즘은 없다는 것을 증명했다. 이렇게 해서, 튜링은 괴델과 같은 결론에 이르렀다.

튜링 기계라 불리게 된 이 수학 기계는 잘 알려진 것처럼 전자 컴퓨터의 원형이 됐다. 가장 추상적인 수학 문제를 푸는 일이 인류 역사에서 가장 혁명적이고 실용적인 발명인 전자 컴퓨터를 낳은 것이다. 실은 지구 생태계가 40억 년 전에 튜링 기계를 발명했다는 사실을 깨닫게 되면, 우리의 경탄은 더욱 커진다. 유전자의 DNA를 읽어 RNA로 전사(轉寫)하는 효소 RNAP가 바로 최초의 튜링 기계다.

이처럼 가장 추상적인 학문인 수학이 현실적으로 유용한 현상을 미국 물리학자 유진 위그너는 수학의 “이치에 맞지 않는 유효성(Unreasonable Effectiveness)”이라 불렀다. 이런 사정에 대한 유창한 설명을 우리는 힐베르트의 은퇴 연설에서 만난다. “이론과 실기를, 생각과 관찰을 조정하는 도구는 수학이다. 수학은 그것들을 연결하는 다리를 놓아서 그것들의 능력을 지속해서 향상시킨다.” 힐베르트의 묘비엔 그 연설의 마지막 구절이 새겨져 있다. “우리는 알아야 한다. 우리는 알 것이다.”

수능이 수학 교육을 방해하게 된 것은 교육부가 수능 자체에 가치를 두고서 최적화한 데서 나왔다. 그런 태도는 물론 수능이 교육부가 누리는 권력의 원천이라는 사실에서 나왔다. 본질적으로, 지금 대학 교육 제도는 우리 사회의 구성 원리인 시장경제에 어긋난다. 대학마다 자신의 처지에 맞는 교육을 고객인 학생들에게 제공하면서 발전할 길이 없다. 당연히, 대학도 대학생도 큰 손실을 보고 사회는 활력을 잃는다.

입학시험을 대학에 돌려주고 학과들의 설치와 폐지를 대학에 맡기고 등록금을 시장 가격으로 받도록 하는 대학 교육의 자유화는 현 정권에서 기대하기 어렵다. 정보기술 발전에 바탕을 두고 컴퓨터 과학과 인공지능 학습에 많은 사람이 편리하게 참여할 수 있는 미세학위(Nanodegree)와 같은 혁신은 요원하다.

그래도 학생들의 수학 교육을 방해하는 개편안만은 우리의 앞날을 어둡게 하는 재앙이 될 터이니, 결단코 막아야 한다. “우리는 알아야 한다.”

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[다산칼럼] '고모집의 오랜 부채'와 술 권하는 사회

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[다산칼럼] 인구절벽에서 살아남기

영화에서는 주인공이 높은 곳에서 떨어질 때 나뭇가지 등에 몇 번 부딪치거나 기막힌 낙법으로 크게 다치지 않고 살아나곤 한다. 우리나라의 인구 상황이 바로 그런 것 같다. 우리나라의 합계출산율은 0.78명으로 경제협력개발기구(OECD) 국가 중 최저일 뿐만 아니라 저출산·고령화 속도가 유례없이 빠르다. 지난 14일 통계청이 발표한 장래 인구추계는 매우 충격적이다. 2022년부터 2072년까지의 인구 동향을 살펴보면 총인구는 5167만 명에서 3622만 명으로 감소하고, 인구증가율은 2025년 이후 점차 줄어들어 2072년엔 -1.31%로 예측된다. 특히 생산연령인구는 3674만 명에서 1658만 명으로 떨어져 생산연령인구 100명당 부양 인구인 총부양비가 41명에서 119명으로 2.9배로 증가할 전망이다.비슷한 시기에 발표된 한국은행 보고서는 이런 저출산·고령화의 원인과 영향, 향후 대책을 분석했다. 초저출산의 근본 원인은 청년들의 높은 경쟁 압력과 고용, 주거, 양육에 대한 불안으로 나타났다. 특히 이 문제는 인구 밀집도가 높을수록 악화하고 있다. 적절한 대응책이 없을 경우 2050년대 경제 성장률은 마이너스로 돌아설 것으로 예상된다. 경제 전반의 불평등, 특히 이미 심각한 고령층의 빈곤과 소득 불평등 역시 증가할 것으로 분석됐다. 대응책으로는 고용, 주거, 양육에 대한 불안과 경쟁 압력을 줄이기 위한 정책, 경제의 구조적 문제 개선이 시급히 필요하다는 진단이다.경제활동인구 감소 대책으로 얼마 전 한국을 방문한 크리스탈리나 게오르기에바 국제통화기금(IMF) 총재의 제언과 같이 근로시간의 성별 격차를 줄이는 방안이 속히 마련돼야 한다. 우리나라는 출산, 육아로 인한 경력 단절 등으로 여성 노동 인구가 남성보다 18% 적고, 임금은 남성보다 31% 낮다. 이를 다른 국가의 평균 수준으로 맞출 경우 1인당 소득이 18% 늘어날 수 있다. 여성의 육아 부담과 경력 단절에 따른 손실을 실질적으로 줄일 수 있는 방안이 필요하다. 조금씩 늘고는 있지만 아직 미진한 남성들의 육아 휴직 사용을 적극적으로 늘려야 한다.안정적인 노후 소득을 확보하기 위해서는 연금개혁이 필수적이다. 보험료와 수급 금액의 조정으로는 국민연금의 장기 지속성을 달성할 수 없고 국민연금만으로 노후 생활 보장은 어렵다. 기초연금, 국민연금, 퇴직연금, 주택연금을 포함한 개인연금으로 이어지는 연금 체계의 총체적 개혁이 이뤄져야만 노후 생활 안정이 가능하다. 특히 아직도 자리 잡지 못하고 있는 퇴직연금 개선이 시급하다. 퇴직연금 가입 대상을 확대하고 무늬뿐인 디폴트옵션을 본래의 취지에 부합하게 다시 정립해 장기적인 분산투자로 노후소득을 확보한 선진국의 길을 우리도 가야 할 것이다. 개인 자산 대부분을 차지하는 부동산의 유동화는 노후 생활 안정을 위해 꼭 필요하다. 정부가 제공하는 주택연금을 민간 운용 역모기지로 확대해 ‘하우스 푸어’에서 벗어나야 할 것이다.경제성장률 하락을 막고 역동성을 제고하기 위해서는 생산성의 획기적 개선이 필수적이다. 최근 맥킨지는 우리 경제의 재도약을 위한 제언에서 제조업 중심의 경제 체제에서 고부가가치 서비스 산업 중심으로의 개편이 필요하며 이를 위해 중소기업 생산성을 두 배 향상해 대기업과 중소기업 간 생산성 격차를 줄이고 성장을 촉진해야 한다고 강조했다. 기술 개발과 생산성 향상을 위해서는 인적 자원에 대한 획기적인 투자를 통해 바이오, 정보기술(IT), 인공지능(AI) 등 첨단 분야의 고급 인력 공급을 대폭 늘리고 이들이 대기업과 중소기업 전반에 고르게 진출해야 한다. 고급 인력 양성을 위한 핵심 기관은 대학인데 지난 15년간의 등록금 동결과 저출산에 따른 학생 수의 급속한 감소로 대학이 제 역할을 수행하기 어려운 지경이다. 그동안 미뤄졌던 대학 구조조정을 시급히 시행하고 대학과 산업계의 산학협력을 활성화해야 한다. 무엇보다도 지역 개발과 수도권 인구 집중을 해소하기 위한 보다 개혁적인 정책이 필요하다.연금개혁, 대학 구조조정 등 개혁적인 정책은 당연히 어려울 수밖에 없다. 그러나 개혁을 미루기에는 인구절벽에서 살아남기 위해 우리에게 주어진 시간이 얼마 남지 않은 것 같다.