광각 카메라는 큰 시야각을 갖고 있어 사각지대가 줄지만 빛이 렌즈를 지날 때 렌즈 고유의 곡률로 인해 영상이 중심부는 볼록하고 중심부에서 멀수록 더 휘어지는 현상, 즉 렌즈에 의한 상의 왜곡이 발생한다. 이 왜곡에 영향을 주는 카메라 자체의 특징을 내부 변수라고 하며 왜곡 계수로 나타낸다. 이를 알 수 있다면 왜곡 모델을 설정하여 왜곡을 보정할 수 있다. 한편 차량에 장착된 카메라의 기울어짐 등으로 인해 발생하는 왜곡의 원인을 외부 변수라고 한다. ㉠촬영된 영상과 실세계 격자판을 비교하면 … 왜곡을 보정할 수 있다.

왜곡 보정이 끝나면 … 시점 변환이 필요하다. 카메라가 3차원 실세계를 2차원 영상으로 투영하면 크기가 동일한 물체라도 카메라로부터 멀리 있을수록 더 작게 나타나는데, 위에서 내려다보는 시점의 영상에서는 거리에 따른 물체의 크기 변화가 없어야 하기 때문이다.

㉡왜곡이 보정된 영상에서의 몇 개의 점과 그에 대응하는 실세계 격자판의 점들의 위치를 알고 있다면, 영상의 모든 점들과 격자판의 점들 간의 대응 관계를 가상의 좌표계를 이용하여 기술할 수 있다. 이 대응 관계를 이용해서 영상의 점들을 격자의 모양과 격자 간의 상대적인 크기가 실세계에서와 동일하게 유지되도록 한 평면에 놓으면 2차원 영상으로 나타난다. 이때 얻은 영상이 ㉢위에서 내려다보는 시점의 영상이 된다.

15. ㉠～㉢을 이해한 내용으로 가장 적절한 것은?

① ㉠에서 광각 카메라를 이용하여 확보한 시야각은 ㉡에서는 작아지겠군.

② ㉡에서는 ㉠과 마찬가지로 렌즈와 격자판 사이의 거리가 멀어질수록 격자판이 작아 보이겠군.

③ ㉡에서는 ㉠에서 렌즈와 격자판 사이의 거리에 따른 렌즈의 곡률 변화로 생긴 휘어짐이 보정되었겠군.

④ ㉡과 실세계 격자판을 비교하여 격자판의 위치 변화를 보정한 ㉢은 카메라의 기울어짐에 의한 왜곡을 바로잡은 것이겠군.

⑤ ㉡에서 렌즈에 의한 상의 왜곡 때문에 격자판의 윗부분으로 갈수록 격자 크기가 더 작아 보이던 것이 ㉢에서 보정되었겠군.

- 2022학년도 대학수학능력시험 -

…어 …로 인해 …ㄹ수록 …에 의한 …에 영향을 주는 …으로 인해 발생하는 …면 …을수록 …에 따른 … ② …ㄹ수록 … ③ …에 따른 …로 생긴 … ④ …에 의한 … ⑤ …에 의한 … 때문에 …ㄹ수록

일상생활에서 ‘시간(時間)’은 별거 아니다. 그러나 물리학에서는 지구의 자전 주기를 재서 얻은 단위, 심리학에서는 전후, 동시, 계속의 장단에 관한 의식, 철학에서는 사물의 현상이나 운동, 발전의 계기성과 지속성을 규정하는 객관적인 존재 형식 등이라고 정의할 정도로 시간은 심오한 개념이다. 이런 시간의 개념을 고려할 때 시간을 의식하며 읽어야 하는 글이 많을 것임을 짐작할 수 있다. 시간을 의식하며 읽어야 하는 내용 중 하나가 원인과 결과, 즉 인과(因果)에 관한 것이다. 이 지문에는 그런 내용이 주를 이룬다. 철수 샘은 이런 내용은 화살표를 위와 같이 그어가며 읽는다.

학생들이 흔히 범하는 잘못이 인과관계가 없는 것을 있다고 착각하는 것이다. ③에서 ‘거리에 따른 렌즈의 곡률 변화’라 했는데, 이는 ‘렌즈 곡률 변화’의 원인이 ‘거리’라고 한 것이다. 지문의 ‘렌즈 고유의 곡률’이라는 내용을 고려할 때 ③은 결과와 관련 없는 것을 원인으로 파악한 것이므로 적절하지 않다. ⑤도 그렇다. 지문에는 ‘3차원 실세계를 2차원 영상으로 투영하면 … 카메라로부터 멀리 있을수록 더 작게 나타’난다고 했다. 그런데 ⑤에서는 결과의 원인을 ‘렌즈에 의한 상의 왜곡 때문’이라고 했는데, 이는 착각이다. 한편 인과관계를 거꾸로 파악하는 것도 조심해야 한다. 늙으면 죽지, 죽으면 늙는가? 늙다와 죽음이라는 사건의 시간 순서를 잘못 파악하면 비논리적 판단을 하게 된다. 그래서 철수 샘은 방향까지 생각하며 인과관계를 파악한다. 지문의 ‘왜곡에 영향을 주는 카메라 자체의 특징’에서 철수 샘이 표시한 화살표의 방향을 유의해서 보자.

‘A(으)ㄹ수록 B’ ‘A에 따른 B’는 함수관계를 보여주는 문장이라 하였다. 그런데 함수는 ‘변화’를 의식하는 사고방식이므로, 시간을 고려해 읽으면 좋을 때가 많다. ‘중심부에서 멀수록 더 휘어지는’은 거리와 휘어짐의 함수관계를 말하면서도 거리 때문에 휘어진다는 인과관계를 말한 것이다. ‘카메라로부터 멀리 있을수록 더 작게 나타나’ ‘거리에 따른 물체의 크기 변화’ 등도 마찬가지다.

…에 영향을 주는 … 내부 변수… 왜곡 계수… 왜곡 모델…의 원인을 외부 변수

‘변수(變數)’가 요인, 원인 등의 개념으로 사용될 때가 있다. ‘계수(係數)’는 함수를 나타내는 관계식의 비례상수인데, 비례상수는 두 변수의 비가 일정할 때 그 일정한 값을 말한다. 예컨대 y=ax에서 a를 이른다. 이 계수는 과학자들의 노력 덕분에 알 수 있는 수다. 중력가속도(흔히 g로 나타낸다)는 물체가 운동할 때 중력의 작용으로 생기는 가속도로, 그 값은 지구상의 위치·높이에 따라 다르지만 대략 9.81㎨이다. 어떤 물체를 잡고 있다가 떨어뜨렸을 때 10초 후의 물체 속도는 10에 9.81을 곱해 구한다. 중력 가속도 9.81이 계수인 것이다. ‘모델’은 수학적 모델(model)에서 온 말로, 복잡한 상황을 수학적으로 간단하게 나타낸 것이다. 이상의 내용은 고등학생으로서 알고 있어야 할 것들이다.

흔히 시간과 성적은 함수관계에 있다. 그런데 수많은 사례를 조사해보니 시간당 2.5점씩 오른다는 것을 발견했다고 하자. 그러면 1:2.5라는 비(比)가 성립되는데, 이를 이용해 ‘성적=2.5×시간’으로 시간과 성적의 함수관계를 나타낼 수 있다. 이때 시간을 변수, 2.5를 계수라 하며 이 함수관계를 성적 모델이라고 이름 붙일 수 있다.

지문에서 ‘왜곡에 영향을 주는’ 것이 ‘카메라 … 특징’이라 하였고, 카메라 특징은 곧 ‘곡률’을 말하는 것이므로 곡률이 변수다. 따라서 ‘왜곡 계수’는 과학자들의 연구 끝에 알게 된 비례상수다. 이 계수를 활용한 함수가 ‘왜곡 모델’이다. 또한 지문에 ‘카메라의 기울어짐 등으로 인해 발생하는 왜곡’이라 하였는데, ‘기울어짐’이 ‘왜곡’의 원인이므로 변수가 된다. 다만 곡률은 카메라 ‘자체’의 특성이므로 ‘내부 변수’라 했고, 기울어짐은 카메라 ‘자체’의 특성이 아니므로 ‘외부 변수’라 한 것이다.

포인트

신철수 성보고 교사
신철수 성보고 교사
1. 물리학, 심리학, 철학 등에서 규정한 ‘시간’의 개념을 고려할 때 시간을 의식하며 읽어야 하는 글이 많음을 알아두자.

2. 원인과 결과, 즉 인과(因果)에 관한 글을 읽을 때 화살표를 그어가며 읽어보자.

3. 인과관계가 없는 것을 있다고 생각하거나, 원인을 결과로, 결과를 원인으로 파악하는 잘못을 범하지 않도록 하자.

4.‘변수(變數)’는 요인(要因), 원인(原因) 등을, ‘계수(係數)’는 함수로 나타내는 관계식의 비례상수를, ‘모델(model·모형)’은 복잡한 상황을 수학적으로 간단하게 나타낸 것임을 알아두자.