순간변화율(=변화율)은 미분계수(=접선의 기울기)이고, 평균변화율은 두 점을 이은 선분의 기울기이므로 일반적으로 서로 같지 않지만 직선일 때는 두 값이 일치한다. 즉, 일반적인 곡선 함수에서 접선의 기울기는 계속 바뀌므로 일정하지 않지만 직선일 때는 접선의 기울기가 일정함을 쉽게 이해할 수 있다. 이렇듯 미분 개념을 수식으로만 익히는 것이 아니라 그래프적인 의미로도 이해할 수 있어야 논제를 다양한 방식으로 해결할 수 있다.
☞ 포인트
수리논술은 완전 서술형 시험이므로 개념과 정의, 그리고 용어를 정확히 이해하고 구분해서 사용할 수 있어야 한다. 특히 미분 개념은 엄밀한 정의에 의해 정확한 수식을 사용하는 것이 필수적으로 요구되지만, 미분 개념이 적용되는 실제의 기하학적인 의미로도 이해하고 접근할 수 있어야 한다. 하나의 개념을 여러 방식으로 표현하고 이해하는 학습, 즉 다면화된 접근 방식의 학습을 통해 더 다양한 유형의 논제를 효과적으로 해결할 수 있다.
요즘 세계경제에 이례적 현상들이 나타나고 있습니다. 미국 경제가 기대 이상의 호황을 지속하면서 물가가 안정적 수준으로 낮아지지 않자, 미국 중앙은행(Fed)이 기준금리 인하 방침을 재고하고 나선 게 발단이 됐습니다. 고금리 상황이 종료되면 세계경제에 훈풍이 불 것이란 기대감은 쑥 들어가 버리고, 미국 달러화 가치는 초강세를 나타내 세계경제에 큰 부담으로 떠올랐습니다.당장 우리나라만 해도 원·달러 환율이 급등했습니다. 지난 16일 1400원대를 찍고 1380원에서 오르내리며 고환율이 고착화하는 게 아닌가 불안감을 줍니다. 환율이 비정상적으로 높으면 원유 등 수입품 가격이 올라 국내 물가가 상승하게 됩니다. 심지어 이스라엘과 이란의 무력 충돌로 국제유가까지 뜀박질하고 있습니다. 미국은 ‘나홀로 호황’을 만끽하는데, 세계경제는 고환율·고유가·고금리의 3고(高) 파고에 휘청거리는 모습입니다.세계 각국에 가장 큰 위협은 급격한 환율상승(통화가치 하락)입니다. 얼마나 다급했으면 한국과 미국, 일본의 재무장관이 지난 17일 미국 워싱턴에서 만나 최근 원화와 엔화 가치의 하락을 우려한다는 입장을 사상 처음으로 내놓았을 정도입니다. 세계경제에 왜 이런 불균형이 심화하고 있는지, 세계경제가 다시 환율 전쟁의 회오리 속으로 빠져드는 것은 아닌지 4·5면에서 살펴봤습니다.미국 '나홀로 질주' 탄탄한 경제체력 덕분금리인상 '약발' 안 먹혀 세계 경제는 꼬였죠미국 경제는 코로나19 사태가 터진 2020년 역성장(-2.2%)했을 뿐, 이후 3년간 연평균 3.4%씩 성장했습니다. 같은 기간 2.8%씩 성장한 한국보다 뛰어난 성적이죠. 최근엔 이런 분위기가
지난해 우리나라 취업자 중 대학교 졸업(대졸) 이상 학력자가 사상 처음으로 절반을 넘은 것으로 나타났다. 또 대기업 석·박사 비중이 중소기업의 3배가 넘어 고학력자의 대기업 쏠림 현상은 심화했다.24일 통계청 국가통계포털(KOSIS)과 마이크로데이터 분석에 따르면 지난해 국내 취업자 2841만6000명 중 대졸 이상 학력자는 1436만1000명으로 50.5%로 집계됐다.이는 초대졸(전문대 등 초급 대학 졸업), 대졸, 대학원졸(대학원 졸업)을 합한 것이다.대졸 이상 비중이 절반인 50%를 넘은 것은 이번이 처음이다. 이 수치는 2003년 30.2%에서 꾸준히 높아져 2011년(40.0%)에 40%선을 돌파했고 2020년 48.0%, 2021년 48.7%, 2022년 49.3%에 이어 지난해 처음 50%를 넘었다.지난해 취업자를 학력별로 보면 고졸(고교 졸업)이 37.1%로 가장 많았고 대졸 31.8%, 초대졸 13.9%, 중졸(중학교 졸업) 6.5%, 초졸 이하(초등학교 졸업 이하) 5.9%, 대학원졸 4.8% 등 순이었다. 한국교육개발원 교육통계서비스를 보면 지난해 대학·대학원 등 고등교육기관 취학률은 76.2%로 역대 최고를 기록했다. 이는 20년 전보다 17.2%p 높다.기업 규모별 고학력자 취업 비중은 격차가 컸다. 지난해 종업원 300인 미만 중소기업 취업자 2532만9000명 중 대졸 이상 학력자는 1190만8000명으로 47.0%를 차지했다. 대졸은 29.0%, 초대졸은 14.1%, 대학원졸은 3.9%를 각각 차지했다. 가장 많은 비중은 고졸(39.3%)이 차지했다. 이에 반해 지난해 대기업 취업자 308만7000명 중 대졸 이상은 245만3000명으로 79.5%에 달했다. 대졸이 54.7%로 절반이 넘고 대학원졸 12.5%, 초대졸 12.3%으로 나타났다. 고졸은 18.9%였다.연합뉴스
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0)의 근의 공식입니다. 중학교 3학년 때 배우는 이차방정식에서는 인수분해, 제곱근, 완전제곱식을 이용해 이차방정식을 풉니다. 이후 이차방정식의 근의 공식을 배우는데, 이 공식을 이용하면 간단한 계산으로 이차방정식의 근을 구할 수 있어 편리합니다.고등학교 1학년 때 나오는 삼차·사차방정식은 인수분해, 치환, 인수정리, 조립제법 등의 방법을 이용해 풉니다. 하지만 계산이 복잡하고 인수분해가 되지 않는 삼차·사차방정식을 어떻게 풀지를 고민하게 됩니다. 그러다 보니 이차방정식의 근의 공식과 같이 삼차·사차방정식을 쉽게 풀 수 있는 근의 공식이 있는지 궁금해집니다.결론적으로 말하면, 삼차·사차방정식에도 근의 공식이 있습니다. 이 공식은 대학에서 수학을 전공할 때 배운 기억이 있는데, 삼차방정식의 근의 공식만 해도 A4 용지 1페이지가 넘어갈 정도로 길고 복잡합니다.삼차방정식의 해법은 다음 공식을 이용한다.a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a+b+c)(a+bw+cw²)(a+bw²+cw)여기서 w는 방정식 x³=1의 허근 중 하나이므로 w³=1, 1+w+w²= 0 을 만족한다.…(후략)삼차·사차방정식의 근의 공식은 누가, 어떻게 발견했을까요? 이 공식을 발견하기 위한 여러 수학자의 노력은 수학사에서 아주 유명한 이야기입니다.볼로냐 대학의 교수였던 스키피오네 델 페로(1465~1526)는 1500년경 x³+mx=n 꼴의 이차항이 없는 삼차방정식을 풀 수 있는 공식을 발견했습니다. 그러나 그는 학문적 도전을 하는 사람들과의 결전을 위해 공식을 숨기고 있었습니다. 그러다 임종 직전에 제자인 피오르(1506?~?)에만 가르쳐주었죠.