서울대 수리과학부는 올해 사상 최초로 토론수업을 도입했다. 일방적 판서 강의에서 벗어나 학생들이 특정 주제를 놓고 토론하는 것을 중심으로 진행한다. 물리천문학부, 통계학과 학생들도 함께 이수하는 ‘미적분학2’ 등 총 12개 강의를 개설했다. 강의명만 보면 전공 같지만, 사실 조각난 고교 수학을 감안해 기초지식을 다시 쌓는 과정이다.
오병권 서울대 수리과학부 학부장은 “인공지능(AI)과 기계학습의 기본인 선형대수(행렬·벡터)를 하나도 모르는 학생들이 ‘쓰나미’처럼 몰려오는데 커리큘럼을 어떻게 바꿔야 할지 고민이 많다”고 말했다. 대학 이전의 수학 공교육이 무너지면서 이에 대한 대응책을 마련하는 전문가들의 발걸음이 분주해지고 있다.
서울대 수리과학부·물리천문학부·통계학과 학생들이 지난달 30일 교내 잔디밭(버들골 풍산마당)에서 올해 처음 도입된 토론식 수학수업(미적분학연습2)에 참여하고 있다. /김영우 기자 youngwoo@hankyung.com ‘코딩으로 수학하자’
이상구 한국수학교육학회장(성균관대 수학과 교수)은 ‘코딩수학’을 국내에 처음 도입했다. 파이썬, R 등 프로그래밍 언어와 수학을 동시에 배우는 선진 수학 교육기법이다. 예를 들어 적분을 계산할 때 함수의 그래프와 축 간 넓이를 무한대로 쪼개 합하는 ‘구분구적법’의 원리를 알았으면, 이후 복잡한 계산은 코딩에 맡기는 것이다. 이 회장은 수업시간에 기본 코드만 공개한 뒤 나머지는 학생들이 토론하며 자유롭게 수업 내용과 코딩을 연결할 수 있게 돕고 있다.
이 회장은 이번 2학기 ‘인공지능을 위한 기초수학’ 과목을 처음 개설했다. AI 이해에 필수적인 선형대수, 다변수 미적분학 등으로 구성했다.
이 회장은 “복잡한 수식과 문제만 강요하면 학생들은 곧 포기하고 중요한 개념마저 잊어버린다”며 “차라리 그 시간에 생각하는 힘을 키우는 것이 중요하다”고 강조했다. 그는 고교 수학에서 행렬이 완전히 사라지고, 벡터도 반쪽으로 쪼개져 향후 수능에서 누락되는 부분에 대해 심각한 우려를 표했다.
이 회장은 “구글 검색엔진의 시초도 행렬의 고유값(아이겐밸류)과 아이겐벡터 연구에서 시작됐다”며 “여러 사회문제, 경영 난제도 선형대수를 활용하면 더 수월하게 해결할 수 있다”고 말했다. 그는 행렬로 박사학위를 받은 국내 최초 수학자다.
2019년 제60회 국제수학올림피아드 한국대표단(단장 송용진 인하대 교수·뒷줄 가운데). 문제의 답은 하나가 아니다
올해로 22년째 국제수학올림피아드 한국대표단을 이끌고 있는 송용진 인하대 수학과 교수는 소리없이 무너져온 공교육 속에서 한국 수학영재들의 명성을 그나마 지키고 있다. 올해 대표단(서울과학고생 6명)은 지난 7월 영국에서 열린 제60회 올림피아드에서 역대 최고점인 총점 226점으로 3위를 차지했다. 공동 1위인 미국과 중국(227점)에 1점 차로 밀렸다.
국제수학올림피아드 참전 과정은 산 너머 산이다. 1년 내내 아시아태평양올림피아드, 루마니아수학마스터대회 등 국내외 6개 시험을 치러 대표단 6명을 뽑는다.
국제수학올림피아드 시험은 대수, 기하, 정수, 조합 등 4개 영역에서 치러진다. ‘천재들의 무덤’이라 불리는 고난도 순수수학인 위상수학을 전공한 송 교수는 기하를 대표단에 가르친다. 국내외 다양한 기하 문제를 두고 전형적 답안과는 다른 여러 가지 해법을 제시하며 학생들 실력을 끌어올리고 있다.
송 교수는 “교육과정을 줄여봤자 그만큼 사교육만 늘어나기 마련”이라며 “교과서 검정 체제를 폐지하고 교육과정을 다변화해야만 수학 공교육이 살아날 것”이라고 지적했다.
딥러닝 모르면 ‘연구소 입소 불가’
국내 손꼽히는 AI 전문가인 강명주 서울대 수리과학부 교수는 석·박사 통합과정 제자 40여 명과 함께 10여 개 프로젝트를 수행하고 있다. 그가 이끄는 서울대 ‘수치계산 및 영상분석연구소(NCIA)’는 선형대수, 수치 해석, 파이썬 등 딥러닝 관련 기본소양을 갖춘 학생만 입소할 수 있게 제한하고 있다. 강 교수는 삼성전자, SK하이닉스, LG생활건강, 네이버 등 다수 기업은 물론 정부, 공공기관 등과 협력연구를 진행 중이어서 학생들 사이에서 인기가 높다.
그의 인기 비결은 순수하게 실력이다. 딥러닝 분야의 세계적 권위자 스탠리 오셔 미국 UCLA 교수가 강 교수의 지도교수다. 수학자로서 영화 컴퓨터그래픽(CG) 기술 고도화에 기여한 공로로 아카데미 특수효과상을 받은 론 페드큐 미 스탠퍼드대 컴퓨터과학과 교수가 그의 대학원 동기다. 1996년 오셔 교수로부터 함께 박사학위를 받았다.
강 교수는 “사방에서 AI를 논하지만 정작 제대로 된 건 국내에서 거의 찾아보기 힘들다”며 “성과를 내는 AI 원천기술을 구현하려면 선형대수, 수치 해석 등 핵심 수학에 대한 집중연구가 선행돼야 한다”고 강조했다.
전문가들은 국내 수학 교육과정이 무너진 중요한 이유 중 하나로 한국과학창의재단의 지나치게 엄격한 교과서 검정, 비전문성 등을 꼽는다.현재 수학 교과서 검정기준은 교육부가 만든다. 실제 검정은 10차 교육과정부터 과학기술정보통신부 산하 과학창의재단이 하고 있다.재단은 홈페이지에 “수학 교육과정을 개선한다. 수학 교과서 질 제고를 한다. 수학에 대한 학생 흥미를 높인다”고 명시해 놨다. 10차 교육과정은 인공지능(AI)의 핵심 원리인 선형대수(행렬·벡터)가 빠졌을 뿐 아니라 문제로 온통 도배돼 전문가들이 “미분·적분을 뺀 7차 수학 교육과정과 함께 역대 최악의 과정”이라고 비판하고 있는 현실과 괴리가 크다.안성진 재단 이사장은 “수학 교육과정 총론은 교육부가, 각론은 재단이 맡는다”고 말했다. 이 재단의 수학 교육과정 책임자는 “(교육과정) 시안 개발 연구보고서를 교육부에 제출하고 교육부는 그것을 교육과정으로 확정해 발표한다”며 “학생들이 무엇을 배우고 어떤 내용을 넣을 것인가를 재단이 정한다”고 했다.이 설명대로라면 10차 교육과정의 선형대수 누락에 재단이 가장 큰 역할을 한 셈이다. 그러나 검정업무 실무 담당자는 “우리는 교육부가 만든 기준대로 단순 검정만 한다”며 책임을 교육부에 돌렸다.한 대학 수학과 교수는 “엄격한 검정에 못 맞춰 혹시라도 탈락하면 출판사들로선 수억원의 손해가 발생하기 때문에 ‘정확히 똑같은’ 교과서가 나올 수밖에 없는 구조”라고 지적했다.이해성 기자 ihs@hankyung.com
구한말 ‘헤이그 특사’ 보재(溥齋) 이상설 선생은 잘 알려져 있지 않지만 독립운동가 이전에 수학자였다. “국력은 과학에 비례한다”는 사실을 일찍 간파해 과학의 기초인 수학 교육에 혼신의 힘을 기울인 선구자다. 헤이그 특사는 일제의 국권 침탈에 맞서 국제사회 도움을 호소하기 위해 고종의 명을 받고 1907년 네덜란드 만국평화회의에 파견된 3인(이상설 이준 이위종)을 말한다.이상설 선생은 조선 전통 산학과 근대 서양 수학을 연결한 책 <수리>를 1887년께 저술했다. 1895년 성균관장으로 부임하면서 수학과 과학을 필수과목으로 지정했고, 1900년엔 조선 최초의 중등 수학 교과서 ‘산술신서’를 집필했다. 조선 근대화를 위해 함께 힘쓴 ‘파란 눈의 한국인’ 호머 헐버트 박사로부터 각종 서양 서적을 전달받아 참고한 것으로 알려졌다.이상설 선생은 <수리>를 펴낸 시기를 전후해 한국 최초의 고전물리학 원고로 평가받는 <백승호초>도 썼다. <백승호초>엔 ‘관성의 법칙’ 등을 비롯해 19세기 말 유럽 대학에서 가르쳤던 물리학을 담았다. 역시 한국 최초의 근대 화학 교과서인 ‘화학계몽초’도 선생이 펴냈다.그러나 헤이그 특사의 만국평화회의 참석이 실패로 돌아간 뒤 독기가 오른 일제는 선생의 저서를 모두 불태웠다. 이후 해방 전까지 우리말로 된 수학책은 절멸했다.이상설 선생의 친동생인 이상익 선생 역시 ‘근세산술’이란 수학 교과서를 쓰는 등 근대 수학교육에 선구적 역할을 했다. 이상익 선생은 삼성그룹 창업주 호암 이병철 회장이 중동학교(현 중동고등학교)에 다닐 때 수학 담당 교사로 재직한 것으로 전해졌다. 이상설선생기념사업회 관계자는 “(이상익 선생의 증손인 이재승 미국 미시간대 원자력공학과 교수 등에 따르면) 호암은 학창 시절 수학·과학에 비상했다고 전해 들었다”며 “호암의 수학적, 과학적 사고에 기반한 미래 혜안이 삼성을 세계적 기업으로 이끈 원동력이 됐을 것”이라고 말했다.한국 수학의 효시는 조선시대 학자 경선징(1616~?)으로 추정된다. 경선징은 현존하는 가장 오래된 수학책 <묵사집산법>을 지었다. 이 책에는 곱셈, 나눗셈뿐 아니라 방정식, 수열, 제곱근 등의 내용이 포함돼 있다. 이는 조선 후기 ‘혁명적 과학자’ 홍대용의 여러 저서에 영향을 미쳤다.경선징과 함께 국내 최초 수학자로 꼽히는 최석정(1646~1715)은 조선 숙종 때 영의정 등을 지내면서 <구수략>이란 수학책을 펴냈다. 그는 이 책에서 무한대·무한소 개념과 함께 ‘9차 마방진’을 세계 최초로 선보였다. ‘N차’ 마방진은 1에서 N²까지의 자연수를 가로·세로·대각선 합이 같도록 정사각형 형태로 배열한 것을 말한다. 마방진은 컴퓨터 암호의 바탕인 대수학의 ‘원조’라 할 수 있다.국내 1호 수학 박사는 대한수학회를 설립한 최윤식 서울대 교수(1899~1960)다. 그는 미분방정식 논문으로 1956년 수학 박사학위를 받았다. 그는 생전 “국가 발전을 위해선 국립 수학연구소가 필요하다”고 했다. 이 뜻은 반세기 후인 2006년 국가수리과학연구소가 설립되면서 이뤄졌다.한국인 최초로 서양 수학 저널에 논문을 실은 학자는 2005년 타계한 이임학 캐나다 브리티시컬럼비아대 교수다. 해방 후 혼란 속에서 남북한을 전전하다 캐나다에 정착한 이 교수는 1961년 ‘군이론(특정 조건을 만족시키는 숫자 또는 연산의 집합)’을 새롭게 개척했다.이해성 기자 ihs@hankyung.com
지난 4일 오후 서울 강남의 한 고등학교 2학년 수학 시간. 20여 명의 학생 가운데 절반가량이 엎드려 있었다. 한 학생은 아예 담요를 덮은 채 잠이 들었다. 이들은 수업 시간이 끝날 때까지 움직이지 않았다. 오후 4시가 넘어 하교 시간이 되자 이들이 발걸음을 옮긴 곳은 걸어서 10분 거리에 있는 대치동 학원가. 한 수학학원 입구엔 엘리베이터를 타려는 학생들이 건물 밖까지 줄을 섰다.학원 가기 전 ‘잠자는 시간’으로 전락한 수학 교육 현장이다. 전문가들은 수학 공교육이 무너진 원인 중 하나로 ‘붕어빵 검정(檢定)교과서’를 꼽았다. ‘개념 주입-예제 풀이-문제 풀이’ 3단계로 반복되는 교과서 구성이 문제라는 것이다.대학교수들이 교과서 집필 과정에 참여하긴 하지만 실질적 역할은 별로 없다. 권오남 서울대 수학교육과 교수는 “검정 기준이 너무 강해 교과서에 새로운 걸 담기 어려운 구조”라며 “(수학 교육 방향과 관련해) 전문가 의견을 제시하면 정부는 ‘본인들 밥그릇 싸움’이라고 묵살해버리니 당최 방법이 없다”고 말했다.전문가 대부분은 “문제집과 다름 없는 수학 교과서를 전면 개편해야 한다”고 주장한다. 이런 지적과 달리 과학기술정보통신부 산하기관인 한국과학창의재단(이사장 안성진)은 교육부와 마찬가지로 “수학 교과서에 대체 무슨 문제가 있느냐”고 반문했다. 이 재단은 수학 교과서 검정 및 편찬 업무를 맡고 있다. 수학교육, 50년 전과 똑같아…개념주입→문제풀이 '무한반복'주입식 교과서가 흥미 잃게 해…초등 4~6학년때 1차 수포자 발생지난해 고1부터 배우는 10차 교육과정 고교 수학 출판사는 교학사, 지학사, 천재교육, 좋은책신사고, 비상교육 등 9개다. 9개 교과서의 구성은 대동소이하다. 문제집과 구분이 안 갈 정도로 문제 제시에 집중돼 있다. 개념 설명이 있긴 하지만 주로 ‘도구적 쓰임새’에 그친다.한 출판사의 ‘미·적분’ 교과서 미분법 단원 도입부가 좋은 예다. ‘미분은 자연과학, 공학 등 다양한 분야에 활용된다’고 짧게 언급한 뒤 곧장 지수·로그함수의 미분으로 들어간다. 다른 출판사의 ‘수학1’ 교과서는 삼각함수를 설명하면서 ‘렘수면과 비렘수면의 주기적 현상을 설명하는 데 삼각함수를 이용할 수 있다’고 돼 있다. 미분이나 해당 함수가 등장한 역사적, 사상적 설명 등은 없다.한 중학교 수학 교과서는 기하 단원에서 “맞꼭지각이란 무엇일까”라고 질문을 던졌다. 유클리드 기하학 측면에서 학생들의 상상력을 자극하는 상세한 설명이 가능한 부분이다. 그러나 이 교과서는 ‘마주보는 각을 맞꼭지각이라고 부르며 크기는 서로 같다’는 공허한 답변을 붙이고 바로 문제풀이를 시작한다. 최수일 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표는 “교과서가 50년 전과 다를 게 없다”며 “학생들이 수학에 흥미를 잃게 된 근본적 원인은 주입식 교과서”라고 주장했다.‘왜?’는 없고 단순계산 치중‘1차 수포자(수학 포기자)’ 발생 시점은 국정교과서로 배우는 초등학교 4~6학년 때라는 것이 전문가들의 중론이다. 분수와 소수 등의 사칙연산이 반복되면서 학생들이 일찍 질린다는 것이다.서울과학고 교사로 재직하다 퇴직 후 ‘스타 강사’로 활동했던 박승동 메가스터디교육 부사장은 “뒤죽박죽이 된 수학 교육과정 때문에 대학생들이 수업을 못 따라가니 고교 수학을 다시 배우는 촌극이 흔해졌다”고 말했다. 그는 “문제로 가득찬 교과서와 교사들의 직무유기, 남들보다 어떻게든 많이 배워야 한다는 부모들의 조급함이 어우러져 수포자가 양산되고 있다”고 덧붙였다.삼성화재 경영혁신실장 등을 지낸 인공지능(AI) 수학교육 전문가 조봉한 이쿠얼키(깨봉수학) 대표는 “문제풀이 단순 반복은 어리석은 짓”이라며 “한국 수학 교육은 굉장히 왜곡돼 있다”고 지적했다. 이어 “선진국은 계산기나 프로그램 등 ‘기계’가 더 잘할 수 있는 단순 계산을 없애는 추세”라며 “4차 산업혁명 시대 인간은 기계보다 더 잘할 수 있는 일을 해야 한다”고 강조했다.예를 들면 지하주차장, 인터넷 데이터, 설문조사 등에 익숙한 요즘 초등학생들은 음수와 지수, 확률과 통계 개념을 충분히 받아들일 수 있다는 것이다. 미국 싱가포르 호주 영국 등은 분수와 소수 계산을 중학교 이후에 배운다. 대신 유리수와 무리수, 함수, 수열, 모집단과 표본 등을 한국보다 먼저 가르친다.‘역사와 철학’으로 가르쳐야수포자 증가 추이는 여실하다. 지난해 ‘수학 보통학력 미만’ 고2 학생은 29.6%로 3년 전(19.7%)보다 급증했다. 보통학력 미만 중3 역시 같은 기간 33.8%에서 37.7%로 많아졌다. 고1 대상 경제협력개발기구(OECD) 세계학업성취도평가(PISA) 한국 순위는 2015년 6~9위로 3년 전(2012년 3~5위)보다 낮아졌다. 중국이 2~4위, 일본은 5~6위로 한국을 제쳤다.수학 교과서 개편과 함께 입시 제도를 손보는 정책도 병행돼야 한다는 지적이 나온다. 이향숙 이화여대 수학과 교수는 “문제풀이 교육 행태를 바꾸기 위해선 ‘결국 문제풀이’만 유도하는 수능 평가체제를 근본적으로 바꿔야 한다”며 “바칼로레아(서술형 프랑스 대입시험)처럼 논리적 사고력을 평가할 수 있는 시험을 도입할 필요가 있다”고 말했다.<수학공부의 재구성> 등을 펴낸 대안수학교육강사 민경우 씨는 “데카르트 등 서양 모든 수학자들은 철학자”라며 “수학 원리가 태동한 이유 등 역사와 철학을 많이 가르쳐야 수포자를 줄일 수 있다”고 말했다.정의진/박종관/이해성 기자 justjin@hankyung.com
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