[고령화 시대 개인재무관리 ABC] (24) 선도가격의 응용

미래에 주식 E를 거래하는 선도거래의 이론가 F를 응용하면 완전히 새로운 무위험 차익을 올릴 수 있다. E의 현주가가 100만원이고 1년 후인 2016년 10월1일과 2년 후인 2017년 10월1일의 종가를 각각 P(1), P(2)라 하자. 이 두 주가를 2017년 10월1일 오후 4시에 주고 받는 계약을 오늘 맺는다면 돈을 벌 수 있을까?

있다. 편의상 배당이 없고 연이자율은 장단기 모두 10%이고 이 금리수준이 1년 후까지 유효하다고 하자(수신 및 여신 금리 동일). 또 1년 후와 2년 후 E 1주를 매매하는 선도거래의 이론가는 각각 F(1) = 100×(1＋0.1) = 110만원, F(2) = 100×(1+0.1)(1+0.1) = 121만원이다. 즉 1년 후 1주를 보유하기 위한 비용 F(1)이 2년 후 1주를 보유하기 위한 비용 F(2)보다 작다. 반면 현물로 구입할 때의 비용 P(1), P(2)는 현재로선 미지수이다.

이제 이렇게 생각해보자. 선도거래를 통하니 P(2)를 대체할 F(2)가 P(1)을 대체할 F(1)보다 크다. 이를 이용하여 나는 P(2)를 받고 P(1)을 주는 계약을 오늘 갑과 맺는다. 그 결과 2년 후 내 현금은 P(2)－P(1)이 된다. 또 을과는 1년 후 F(1) = 110만원에 1주를 사는 선도거래를, 병과는 2년 후 F(2) = 121만원에 1주를 파는 선도거래를 오늘 각각 맺는다.

1년 후 을에게 110만원을 지불하고 받은 1주를 바로 팔면 P(1)을 얻는다. 이 순현금 [P(1)－110만원]을 은행에 1년 예치하거나 차입하면 2년 후 내 현금은 [P(1)－110만원]×(1+0.1) = [1.1×P(1)－121만원]이 된다. 또 2년 후 1주를 P(2)에 사서 병에게 121만원을 받고 팔면 내 순현금은 [121만원－P(2)]이다. 이날 갑,을,병과의 정산을 모두 합치면 종국적으로 내 현금은 [P(2)－P(1) + 1.1×P(1)－121만원 + 121만원－P(2)] = 0.1×P(1)이다. 그러므로 이 일련의 거래로 인한 내 이익은 0보다 크다. 편의상 1년 후 1년금리도 10%를 가정했지만, 오늘의 1년금리와 2년금리 값들로부터 1년 후 적용할 선도금리(implied forward rates)를 이용할 수 있으므로 이는 문제가 안된다. 이 거래의 본질은 불확실한 미래 주가 P(1), P(2)가 선도거래를 통해 확실한 값으로 대체될 수 있는데 이 값들을 비교하여 아무 위험 없는 차익을 실현할 수 있다는 것이다.

■ 선도거래

현재 시점에 거래 상대방과 특정 자산을 특정 가격(선도가격)으로 미래 특정 시점에서 매매하기로 합의하는 거래를 말한다.

유 진 < 한양대 교수 >