[수학 빌드업!] 국회의원 재산이 26억? 평균 뒤에 숨은 함정

“아빠! 국회의원 평균 재산이 26억8000만 원이라는 뉴스를 봤어요. 국회의원은 다 부자인가 봐요.” “현정아, 과연 모든 국회의원이 그 정도로 부자일까? 평균의 함정이 있을 수 있어.” “평균의 함정이요? 그게 무슨 뜻이에요?”

평균이 말해 주지 않는 것

평균은 자료의 값을 모두 더한 뒤 자료의 개수로 나눈 값입니다. 자료의 값이 제각각일 때 전체를 대표하는 수치로 유용하게 쓰이지요. 하지만 평균은 극단적인 값, 즉 매우 크거나 매우 작은 값이 있을 때는 전체를 대표하기가 어려워진다는 단점이 있습니다. 현정이와 친구들의 수학 평균 점수를 구해 볼까요?

분명 평균은 75점인데, 75점이 안 되는 학생이 8명 중 5명이나 돼요. 이럴 때 평균이 75점이라고 해서 이 값이 전체를 대표한다고 할 수 있을까요? 절반이 넘는 학생이 75점보다 낮은 점수를 받았는데, 나머지 3명이 100점을 맞아서 평균이 높아졌을 뿐이죠.

이와 마찬가지로 국회의원의 평균 재산이 높게 나온 이유는 재산이 아주 많은 일부 국회의 원들이 평균값을 끌어올렸기 때문입니다. 언론에 나온 기사에 따르면, 재산이 가장 많은 의원은 300억 원이 넘었고 재산이 50억 원이 넘는 국회의원도 17명이나 됩니다. 이런 경우 대다수 국회의원의 재산이 별로 많지 않더라도 평균은 매우 높게 나올 수 있어요. 이렇게 평균값이 실제 상황을 정확하게 나타내지 못하는 것을 ‘평균의 함정’이라고 합니다.

이런 현상을 설명하는 유용한 개념이 ‘파레토 법칙’입니다. 파레토 법칙은 이탈리아 경제학자 빌프레도 파레토가 발견한 것으로, 전체의 20% 가 80%를 결정한다는 법칙입니다. 예를 들면, 회사 매출의 80%는 전체 고객의 20%에게서 나오는 경우가 많습니다. 전체 인구의 20%가 나라 전체 부의 80%를 차지하기도 하죠.

가장 많이 팔린 구두는?

평균의 함정을 보완할 수 있는 것으로 최빈값이 있습니다. 최빈값은 여러 개 자료 중에 가장 많이 나오는 값을 말합니다. 어느 구두 가게의 사이즈별 판매량이 다음과 같다고 합시다.

이 가게에서는 어떤 사이즈의 구두를 가장 많이 들여와야 할까요? 여기서는 평균값보다 최빈값을 활용해야 합니다. 260 사이즈의 구두가 가장 많이 팔렸으니 이 사이즈의 구두를 가장 많이 들여오는 것이 좋겠죠?

중앙값도 있습니다. 중앙값은 여러 개의 값을 순서대로 늘어놓았을 때 한가운데에 있는 값을 말합니다. 7명의 친구가 키를 쟀는데 다음과 같다면 중앙값은 135㎝가 됩니다. 중앙값은 평균값과 달리 극단적으로 큰 값이나 작은 값의 영향을 받지 않아서 한 집단을 대표하는 값으로 활용하기에 좋습니다.

평균값 외에 최빈값, 중앙값 등을 사용하면 자료의 특성을 보다 정확히 파악할 수 있습니다. 평균값, 중앙값, 최빈값은 각기 다른 정보를 제공하므로 상황에 맞게 적절한 것을 선택하면 좋겠죠?

[문제] 경제 활동에서 ‘합리적 선택’은 적은 비용과 노력으로 가장 큰 만족을 얻을 수 있는 선택을 뜻합니 다. 다음 중 합리적 선택을 한 친구는 누구인가요? ( )

① 민성 – 가격이 가장 저렴한 운동화를 샀더니 발이 불편해서 자주 안 신게 됐어.
② 윤하 – 즐겨 마시는 A 음료수를 사러 편의점에 갔는데, 2+1 행사하는 B 음료수를 대신 샀어.
③ 소희 – 책가방을 사러 매장에 갔을 때 진열장 맨 앞에 놓여 있어 가장 눈에 띄는 책가방을 바로 골랐어.
④ 유현 – 얼마 전에 산 휴대폰이 고장 났는데, 수리 비용이 많이 들지 않아서 그냥 고쳐서 쓰기로 했어.
⑤ 지원 – 최근 유행하는 간식을 샀는데 내가 좋아하는 맛이 아니어서 친구에게 줘 버렸어.

출제자 조희정 의왕 포일초등학교 선생님
정답 및 해설은 15면에서 확인하세요!