[다이제스트경제학] (83) 투표의 역설 I..이준구 서울대교수

한 마을에 김,이,박씨의 세 사람이 살고 있는데, 이들은 어떤 문제에 대해
의견이 엇갈릴 경우 과반수제에 의한 표결로 처리한다고 한다.

어느날 이 세 사람이 모여 마을 앞의 다리를 어떤 규모로 놓을 것인지에
대해 의논을 시작하였다.

그런데 각자가 서로 다른 생각을 갖고 있음이 분명해져 표결에 들어 가기로
하였다.

다리를 가장 크게 놓자는 안을 A, 중간 정도의 크기로 놓자는 안을 B,
그리고 가장 작게 놓자는 안을 C라고 할때 각 사람은 이 대안들을 다음과
같이 평가하고 있다.

우선 김씨는 다리는 클수록 좋다고 생각하기 때문에 A,B,C의 순서로 세
대안을 평가하고 있다.

그리고 이씨는 중간 크기의 다리가 가장 좋고 그렇지 않으면 작은편이
났다고 생각하여 B,C,A의 순으로 평가한다.

마지막으로 박씨는 가장 작은 규모가 제일좋고 그다음은 가장 큰 다리라고
생각하여 C,A,B의 순서로 평가하고 있다.

이 문제에 대한 표결은 구체적으로 다음과 같은 방식에 의해 진행된다.

우선 두 대안을 짝지워 표결에 부쳐 과반수의 지지를 얻은것만을 남기고
다른 대안은 탈락시킨다.

이렇게 살아남은 대안을 제3의 대안과 다시 짝지워 표결에 부친결과
과반수의 지지를 얻은것이 최종적인 승자, 즉 채택되는 대안이 된다.

이 세가지 대안중 우선 A와 B를 짝지워 표결에 부친다고 하자.

김씨와 박씨는 A쪽에 표를 던질 것이다.

이씨만이 B쪽에 표를 던질 것이며 따라서 B안은 탈락하게 되고 A가 살아
남아 C와 견주어지게 된다.

A와 C사이의 표결에서 김씨만이 A를 지지할뿐 나머지 두 사람은 C쪽을
지지하게 된다.

따라서 가장 작은 규모의 다리를 놓자는 C안이 최종적인 승자가 된다.

그런데 표결의 방식은 그대로 둔 채 비교의 순서만을 다음과 같이 바꾸어
진행시킨다고 하자.

즉 대안 B와 C를 제일 처음 짝지워 표결하는 것으로부터 시작하기로 하는
것이다.

이 표결에서는 김씨와 이씨가 지지하는 B가 박씨만이 지지한 C를 누르게
된다.

그 다음에 B를 A와 비교하면 김씨와 박씨가 지지하는 A안이 이기게 된다.

따라서 이번의 표결에서는 가장 큰 다리를 놓자는 A안이 최종적인 승자가
된다.

이렇게 비교의 순서만을 바꾸었는데도 채택된 대안이 달라지는 결과가
나타나는 것을 투표의 역설(voting paradox)현상이라고 한다.

과반수의 표결방식은 우리 주위에서 가장 흔하게 사용되고 있는 준집단
의사결정방식중의 하나이다.

전원일치제, 혹은 3분의2 이상의 지지를 요구하는 제도등 여러가지 다른
방식이 있지만 특별한 경우를 제외하고는 거의 모든 경우에서 과반수제의
방식이 사용된다.

그런데 과반수제하에서는 이 투표의 역설 현상이 나타날수 있다는 것이
심각한 문제점으로 지적되고 있다.

이 현상이 나타날 경우 의사진행과정을 장악하고 있는 사람이 큰 영향력을
행사할수 있는 여지가 생긴다.

비교의 순서를 따라 최종적인 승자가 달라지는 점을 이용하여 특정한
대안에 유리한 비교의 순서를 정할수 있기 때문이다.