설명 없는 증명 1.

이 한 장의 그림이 당신의 뇌에 즐거운 자극을 주길 바란다. 무한급수의 합을 계산하는 수학문제의 답을 한 장의 그림으로 계산한다는 것이 나에게는 매우 즐거운 생각의 자극이었다. 아무런 설명 없이 그림 한 장으로 복잡한 수식의 계산이 증명된다는 것은 매우 신선하고 놀라운 일이다. 이것이 우리에게 즐거운 자극을 준 것은 우리의 좌뇌와 우뇌를 동시에 활성화시켜 스파크를 일으켰기 때문이다.

 

우리의 뇌는 좌뇌와 우뇌로 나눠져 있다. 좌뇌는 숫자나 상징과 같은 것을 다루고 우뇌는 그림이나 이미지를 다룬다. 앞의 수학문제에 등장하는 숫자들의 식은 좌뇌에서 처리할 것으로 예상한다. 하지만, 그것을 우뇌의 영역인 도형과 그림으로 바꿔서 접근할 때, 우리의 뇌는 매우 강하게 활성화된다. 그리고 톱니바퀴가 정확하게 맞물려 돌기 시작하는 것처럼 숫자와 가장 어울리는 그림을 가져다 붙이면 좌뇌와 우뇌의 스파크가 일어난다. 그것은 신선한 자극이 되고 재미를 준다.

 

 

좌뇌와 우뇌의 스파크가 일어날 때 혁명적인 아이디어가 탄생한다. 이성적인 좌뇌와 감성적인 우뇌가 만날 때, 논리적인 좌뇌와 직관적인 우뇌가 만날 때, 분석적인 좌뇌와 통합적인 우뇌가 만날 때, 우리 머리 속에는 강한 스파크가 일어난다. 수학을 예를 들어 살펴보면 중학교 책에서 배웠던 <피타고라스 정리>와 2차 방정식을 x-y축에 그래프로 그리는 것이 대표적으로 숫자와 그림을 연결하며 좌뇌와 우뇌의 스파크를 일으켜 수학을 혁명적으로 발전시켰던 사례다. 숫자에 대한 공부만 하던 사람들은 숫자만 생각했고, 도형과 같은 그림만 생각했던 사람들은 그림으로만 도형에 접근했다. 피타고라스 정리는 그림에 숫자를 연결하였고 좌표평면은 숫자의 식을 그림으로 표현하며 사람들의 뇌에 스파크를 일으켰다. 그 후로 사람들은 복잡한 수식으로 정리된 문제에 그림이나 이미지를 대입하여 그 해답을 얻기 시작했고, 단순한 그림이 확장되며 상상하기 어려운 추상적인 도형과 차원이 더 높은 모형을 연구할 때 수식을 도입하여 그 개념을 잡고 있다.

피타고라스 정리: 직각삼각형의 각 변의 길이는 그림에서 보는 것과 같은 수식이 존재한다.

데카르트는 좌표평면을 도입하여 문제를 풀었다. 중고등학교 때, 2차 방정식을 x-y축에 그림을 그리며 풀었던 것을 기억해보라. 수식과 그림을 적당하게 연결시키며 수학문제를 풀면 매우 효과적으로 문제가 해결된다. 그것을 생각의 시각화라 불러도 좋을 것 같다.

 

 

일반적인 문제해결을 위해서는 좌뇌와 우뇌를 동시에 써야 한다. 합리적인 절차만을 고집하다 같이 일하는 동료의 감정을 상하게 하여 일을 망치는 경우도 있고, 서로의 기분만을 만족시키다 체계적인 일 처리를 망치는 일도 있다. 좌뇌와 우뇌를 동시에 활성화시켜야 한다. 이성과 감성, 논리와 직관을 연결하며 스파크를 일으킬 필요가 있다. 좌뇌와 우뇌의 스파크를 주는 <설명 없는 증명> 몇 가지를 더 소개한다. 이 그림은 최근 내가 아내와 같이 쓴 책 <수학의 재미>에 있는 것들이다.

 

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