[신철수 쌤의 국어 지문 읽기] 요소들의 관계 나타낸 수식…점들의 집합인 그래프

(39) 수식과 그래프를 생각하며 읽기

그 사다리꼴의 면적을 계산해 합산함으로써 실제 도형 면적…을 구하는 … 이처럼 선박의 수직 단면적을 구하면 이 수직 단면적에 … 길이를 곱해 부피를 구해

이 글은 수식을 생각하며 읽어야 한다. ‘사다리꼴의 면적을 … 합산함으로써 실제 도형 면적…을 구’한다고 했다. 그러면서 <그림1>과 함께 ‘도형 ABCFD의 면적을 계산하려면, 사다리꼴 ABED와 사다리꼴 BCFE의 면적을 계산해 합산하면 된다.’는 사례를 제시하였다. 이 문장을 보면서 ‘ABCFD의 면적=ABED의 면적+BCFE의 면적’이라는 식을 생각해야 한다. 또한 ‘선박의… 수직 단면적에 선박의 길이를 곱해 부피를 구’한다고 했다. 이를 읽으며 ‘선박의 부피=수직 단면적×길이’라는 식을 생각하며 읽어야 한다.

그런데 ‘이처럼 선박의 수직 단면적을 구하면 이 수직 단면적에’라는 내용은 우리에게 또 하나의 사고를 요구한다. ‘ABCFD의 면적’이 ‘수직 단면적’이고, 그 둘은 치환(置換, 바꾸어 놓음) 또는 대입(代入, 대신 다른 것을 넣음)을 할 수 있음을 생각해야 하는 것이다. 그래서 ‘선박의 부피=ABCFD의 면적×길이’이고 나아가 ‘선박의 부피=(ABED의 면적+BCFE의 면적)×길이’라고 생각할 수 있어야 한다.

선박의 배수량은 선박의 물에 잠긴 부분의 부피와 물의 단위 부피당 무게를 곱한 값이므로, 선박의 배수량과 물의 단위 부피당 무게를 이용해 선박의 물에 잠길 부분의 부피를 추정하고

수식은 요소들 사이의 관계를 말하는 것임을 생각하며 글을 읽을 필요가 있다.

이 글에서 ‘선박의 배수량과 물의 단위 부피당 무게를 이용해 선박의 물에 잠길 부분의 부피를 추정’한다는 내용을 보며 ‘선박의 물에 잠긴 부분의 부피=선박의 배수량÷물의 단위 부피당 무게’라는 수식을 떠올릴 수 있어야 한다. 앞의 ‘선박의 배수량은 선박의 물에 잠긴 부분의 부피와 물의 단위 부피당 무게를 곱한 값’이라는 문장에서, ‘선박의 배수량’, ‘선박의 물에 잠긴 부분의 부피’, ‘물의 단위 부피당 무게’ 등의 요소가 ‘선박의 배수량=선박의 물에 잠긴 부분의 부피×물의 단위 부피당 무게’라는 수식으로 표현되는 관계이기 때문이다.

수평축은 일정한 길이의 구역으로 분할된 선박 측면에서의 위치로, 수직축은 선박의 수직 단면적으로 … 그래프에 점으로 나타낸다. … 점을 연결하면 단면적 곡선이 되는데 … 선 내부의 면적

글을 읽으며 그래프를 그려야 하는 경우도 있다. 수평축을 x축, 수직축을 y축이라 하므로, 옆의 그래프<그림2>를 상상할 수 있다. 즉 x축을 ‘선박 측면에서의 위치’와 ‘선박 구역’으로, y축을 ‘단면적’으로 하는 그래프인 것이다. 위치를 ‘x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7’로 나누고, 구역을 ‘Ⅰ~Ⅶ’로 나눈 것이나, 단면적을 ‘y1, y2, y3, y4’로 나눈 것은 읽는 사람 편할 때로 하면 된다. 다만 ‘그래프에 점으로 나타’내는 것을 읽고 7개의 점으로 생각해 낼 줄 알아야 한다. 왜냐하면 앞에서 ‘각 구역의 특정 지점의 수직 단면적’이라고 하였는데, 그래프의 구역과 위치를 7개로 했기 때문이다. 그리고 ‘점을 연결하면 단면적 곡선이’ 된다는 부분을 읽으면서 그 곡선을 그래프상에 그릴 수 있어야 한다. 이를 위해서는 그래프가 무수한 점들의 집합임을 알고 있어야 한다.

즉 위 그래프에서 편의상 7개의 점만 표시했지만 그들 사이에는 수많은 위치가 있고, 그에 대응되는 단면적이 있다는 것을 알아야 하는 것이다. 나아가 ‘선 내부의 면적’을 읽으면서 ‘0~x7’, ‘0~y4’와 단면적 곡선으로 이루어진 면적을 생각해 낼 줄 알아야 한다. 흔히 특정 면적을 빗금이나 색으로 구별하므로, 위와 같은 그래프를 상상하면 좋을 것이다.

처음에는 이와 같이 하며 글을 읽기가 쉽지 않을 것이다. 그러나 훈련을 통해 이를 능숙하게 하지 않는다면 국어 능력을 기를 수 없음을 명심해야 한다.

포인트

신철수 성보고 교사

▷ 글을 읽으면서 수식을 만들고, 수식을 글로 표현하는 훈련을 많이 하자.

▷ 치환(置換, 바꾸어 놓음) 또는 대입(代入, 대신 다른 것을 넣음)을 자유롭게 할 수 있도록 훈련을 하자.

▷ 수식은 요소들 사이의 관계를 말하는 것임을 알아 두자.

▷ 수식의 의미는 ‘한 요소를 추정하기 위해서는 나머지 요소들이 확정되어야 한다’는 것임을 알아 두자.

▷ 그래프가 무수한 점들의 집합임을 알아 두자.