[박선후 선생님과 함께 사고치는 수학여행] (15) 포도송이 당구공

포켓볼 게임은 1부터 15까지의 수가 적혀 있는 열다섯 개의 공을 삼각형 모양으로 당구대 위에 모아 놓고 시작한다. 우리는 여기서 규칙성이 있는 공의 배열,곧 수의배열을 생각해 보자.

공이 왼쪽의 그림처럼 역삼각형으로 배열되어 있을 때,어떻게 하면 위에 나란히 있는 두 수의 차이가 그 아래 붙은 다른 한 수와 같게 공을 재배치할 수 있을까？

주어진 문제를 해결하기 전에 아래의 조금 더 간단한 경우의 문제를 먼저 풀어 보자.

아래의 두 그림은 위에서 설명한 규칙을 따르는 1부터 6까지 6개의 공과 1부터 10까지 10개의 공의 배치방법을 보여 주고 있다.

각 경우에 다른 배치방법이 세 개씩 더 있는데 찾아보시오.(좌우대칭인 경우는 제외)(문제1)

위 문제를 다 해결했다면 처음의 공 열다섯 개에 대한 문제를 풀 준비가 되었다.

그럼 시작해보자.(문제2)

마지막으로 15를 제외한 1부터 22까지의 수가 적힌 21개의 공의 배치방법에 대해서도 생각해보시오.(문제3)

박선후 S·논술 수리논술 대표 suri@nonsul.com